Fiz uma compilação de alguns aplicativos que achei interessantes e melhorar a experiência de uso do Android. Esta lista é baseada em outros arquivos que apontavam aplicações interessantes. 
Se você acha que faltou alguma aplicação aqui, ou quer sugerir alguma, fale comigo no twiiter: @ftocchetto

1. Evernote: https://market.android.com/details?id=com.evernote 

Aplicativo que sincroniza notas através de vários dispositivos e web. É possível gravar notas por foto, voz e texto. 
 
É preciso criar uma conta (grátis) no http://evernote.com
 
2. eBuddy: https://market.android.com/details?id=com.ebuddy.android 
 
Cliente para MSN, Facebook, Yahoo, ICQ e outros. Uso basicamente para o MSN. É necessário criar uma conta no EBuddy.com e associar ao perfil do MSN.
 
3. Adobe Reader: https://market.android.com/details?id=com.adobe.reader
 
Leitor de PDFs para o Android.
 
4. Twitter: https://market.android.com/details?id=com.twitter.android
 
Aplicativo oficial do Twitter para o Android.
 
5. Facebook para Android: https://market.android.com/details?id=com.facebook.katana
 
Aplicativo oficial do Facebook para Android.
 
6. Dolphin Browser HD: https://market.android.com/details?id=mobi.mgeek.TunnyBrowser
 
Browser indicado por vários artigos como o melhor para Android.
 
7. VMWare Zimbra for Android: http://labs.vmware.com/flings/vza
 
Cliente para o Zimbra desenvolvido pela própria VMWare.
 
8. Gmail: https://market.android.com/details?id=com.google.android.gm
 
Cliente do Gmail para Android.
 
9. TweetDeck: https://market.android.com/details?id=com.thedeck.android.app
 
Cliente para Facebook e Twitter, é possível postar nas duas redes ao mesmo tempo e também postar fotos usando o Twitpic diretamente do cliente.
 
10. QuickPic: https://market.android.com/details?id=com.alensw.PicFolder
 
Galeria de fotos com mais recursos que a padrão do Android.
 
11. FXCamera: https://market.android.com/details?id=ymst.android.fxcamera
 
Aplicativo para fotografar com diversos efeitos.
 
12. Advanced Task Killer: https://market.android.com/details?id=com.rechild.advancedtaskkiller
 
Aplicativo para finalizar aplicativos no Android e liberar recursos.
 
13. Qik: https://market.android.com/details?id=com.qik.android 
 
Permite fazer chamadas de vídeo e chat com quem tiver o programa e também fazer transmissão de vídeo ao vivo. Precisa criar uma conta emhttp://qik.com 
 
14. Juice Defender: https://market.android.com/details?id=com.latedroid.juicedefender 
 
Otimiza o uso da bateria do celular
 
15. Dropbox: https://market.android.com/details?id=com.dropbox.android 
 
Cliente para Dropbox para Android.
 
16. DroidLight: https://market.android.com/details?id=com.motorola.dlight 
 
Transforma o flash da câmera do telefone em uma lanterna. 
 
17. Amazon Kindle: https://market.android.com/details?id=com.amazon.kindle 
 
Leitor de e-books da Amazon.
 
18. ConnectBot: https://market.android.com/details?id=org.connectbot
 
Cliente SSH para Android.
 
19. MyLookout: https://market.android.com/details?id=com.lookout
 
Segurança. Precisa criar uma conta em http://mylookout.com,  através do site é possível localizar o telefone via GPS, fazer backup dos arquivos e emitir um alerta sonoro.
 
21. Read it Later: https://market.android.com/details?id=com.ideashower.readitlater.free 
 
Aplicativo que conecta no serviço http://readitlater.com, a versão free mostra os 10 primeiros sites salvos da lista, para mostrar a lista completa, é necessário comprar a versão Pro.
 
22. Read it Later - Dolphin HD Add-on
 
Add-on para o browser Dolphin HD, com ele é possível salvas as páginas visitadas no Read it Later para leitura posterior.
 
23. Layar: https://market.android.com/details?id=com.layar
 
Realidade aumentada. Ainda não consegui tirar proveito do software, mas as listas indicam ele..
 
Fontes, vale a pena olhar, pois nao instalei todos que recomendaram, apenas o que achei que precisava:
 
http://techland.time.com/2011/02/18/best-android-apps/
http://www.pcmag.com/article2/0,2817,2374865,00.asp
http://www.gadgetcage.com/top-best-free-android-apps-1/16122/
http://itmanagement.earthweb.com/mowi/article.php/3933851/50-Must-Have-Android-Apps.htm
http://www.techrepublic.com/blog/10things/10-must-have-android-apps/1305
http://www.simplehelp.net/2010/03/16/21-must-have-android-apps/